jueves, 24 de septiembre de 2009

EJERCICIOS DE LA PRIMERA UNIDAD DE MATEMATICAS 4


BUENO PUES ACA UN REPASO GENERAL DE LA PRIMERA UNIDAD
HAY VARIOS EJERCICIOS RESUELTOS Y CON LOS PASOS
PARA RELIZARLOS, SON EL TRABAJO Y PARA QUIEN LE SIRVE AHI ESTAN.

SALUDOS !!







 
















 











  

























miércoles, 16 de septiembre de 2009

2.1-2.2-2.3 Y 2.4



Ecuaciones lineales con más de dos variables.

Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución o el método de eliminación por suma o resta (por adición o sustracción).

El método de eliminación por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección.

Cualquier sistema de ecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.

Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales:

Ejemplo:

Resuelve el sistema:

x + 2y + 3z = 9 …………………………….. (primer ecuación)

4x + 5y + 6z = 24 …………………………. (segunda ecuación)

3x + y - 2z = 4 ……………………………. (tercera ecuación)

Solución:

Suma −4 veces la “primera ecuación” a la “segunda”:

[x + 2y + 3z = 9]−4 → −4x −8y −12z =−36

4x +5y + 6z = 24

0 −3y - 6z = −12

Suma −3 veces la “primera ecuación” a la “tercera”:

x + 2y + 3z = 9

-3y - 6z = −12

-5y - 11z = −23

Multiplica por -(1÷ 3) la “segunda ecuación”:

x + 2y + 3z = 9

y + 2z = 4

-5y −11z = −23
Multiplica por −1 la “tercera ecuación”:

x + 2y + 3z = 9

y + 2z = 4

5y +11z = 23

Suma −5 veces la “segunda ecuación” a la “tercera”:

x + 2y + 3z = 9

y + 2z = 4

z = 3
Las soluciones del último sistema son fáciles de hallar por sustitución. De la “tercera ecuación”, vemos que z = 3. Al sustituir “z” con 3 en la “segunda ecuación”, y + 2z = 4 obtenemos y = −2. Por último, encontramos el valor de “x” al sustituir y = −2 y z = 3, en la “primera ecuación”, x + 2y + 3z = 9 con lo cual x = 4. Por tanto, hay una solución:

x = 4,

y = −2,

z = 3.
Sistema Matriz coeficiente Matriz aumentada

Antes de estudiar un método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales, daremos una definición general de matriz.

Definición de matriz.
Sean m y n enteros positivos. Una matriz de m x n (se lee “m” por “n”), es una matriz de la siguiente forma, donde cada aij es un numero real.

Ejemplos:                                              




                                                                  

Sea la matriz:                                             
                                                                   

por tanto, es una “matriz de orden 2 x 3.”           

Sea la matriz:

por tanto, es una “matriz de orden 3 x 1.”

Teorema sobre transformaciones de renglones de matrices.

Dada una matriz de un sistema de ecuaciones lineales, resulta una matriz de un sistema equivalente si:

a) Se intercambian dos renglones. Símbolo: Ri Rj.

b) Se multiplica o divide un renglón por una constante diferente de cero. Símbolo: kRi Ri.

c) Un múltiplo constante de un renglón se suma a otro renglón. Símbolo: kRi + Rj Rj.

Uso de matrices para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Ejemplo.

Resuelve el sistema:

x + 2y + 3z = 9

4x + 5y + 6z = 24

3x + y - 2z = 4

Comenzaremos con la matriz del sistema, es decir, la matriz aumentada:

Luego aplicamos transformaciones elementales de renglón a fin de obtener otra matriz (más sencilla) de un sistema de ecuaciones equivalentes. Pondremos símbolos adecuados entre matrices equivalentes.

(−4)R1 + R 2 R 2

(−3)R1 + R 3 R 3?

(-(1÷ 3))R 2 R 2

(−1)R 3 R 3

(−5)R2 + R 3 R 3

Con la matriz final regresamos al sistema de ecuaciones:

Que equivale al sistema original. La solución x = 4, y = −2, z = 3 se puede encontrar ahora por sustitución.

La matriz final de la solución es una forma escalonada.

En general, una matriz está en forma escalonada si satisface estas condiciones:

a) El primer número diferente de cero de cada renglón, leyendo de izquierda a derecha, es 1.

b) La columna que contenga el primer número diferente de cero en cualquier renglón está a la izquierda de la columna con el primer número distinto de cero del renglón de abajo.

c) Los renglones formados enteramente de ceros pueden aparecer en la parte inferior de la matriz.

Ejemplo:                                                                     
                                                                                  

Sea la matriz:                                                               

es “una matriz escalonada”

Guías para hallar la forma escalonada de una matriz.

(a) Localizar la primer columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón a fin de obtener 1 en el primer renglón de esa columna.

(b) Aplicar transformaciones elementales de renglón del tipo kR1 + Rj Rj. para j > 1 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía (a) en cada uno de los renglones restantes.

© Hacer caso omiso del primer renglón. Localizar la próxima columna que contenga elementos diferentes de cero y aplicar transformaciones elementales de renglón con objeto de obtener el número 1 en el segundo renglón de esa columna.

(d) Aplicar transformaciones elementales del tipo kR2 + Rj Rj. para j >2 y obtener 0 bajo el número 1 obtenido en la guía © en cada uno de los renglones restantes.

(e) Hacer caso omiso del primer y segundo renglones. Localizar la siguiente columna que contenga elementos diferentes de cero y repetir el procedimiento.

(f) Continuar el proceso hasta alcanzar la forma escalonada.

Uso de la forma escalonada para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Ejemplo:

Resuelve el sistema:

Solución: Comenzamos con la matriz aumentada y luego obtenemos una forma escalonada, según se describe en las guías.

R1 R4

R2 R3

(1)R1 + R 3 R 3

(−2)R1 + R 4 R 4

(−1)R 2 R 2

(-(1÷ 2))R 2 R 2

(−1)R2 + R 3 R 3

(−1)R2 + R 4 R 4

(3)R3 + R 4 R 4

La matriz final está en forma escalonada y corresponde a un sistema de ecuaciones:

(-(1÷ 2))R 4 R 4

Ahora usamos sustitución a fin de hallar la solución. De la última ecuación vemos que w = −1; de la tercera ecuación vemos que z = −2 . Sustituimos en la segunda ecuación, y obtenemos:

y - 2z - w = 6

y - 2(−2) - (−1) = 6

y + 4 + 1 = 6

y = 1

Sustituimos los valores encontrados en la primera ecuación:

x + z + 2w = −3

x + (−2) + 2(−1) = −3

x - 2 - 2 = −3

x = 1

Por lo tanto, el sistema tiene una solución: x = 1, y = 1, z = −2, w = −1.


2.2 CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y TIPOS DE SOLUCION.




2.3 INTERPRETACION DE LAS SOLUCIONES GEOMETRICAS.


La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora. Recuerda que la parábola es una línea curva representativa de la función polinómica .

Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a . Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como veces corte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.

3. Pinta en la siguiente escena las parábolas asociadas a las ecuaciones del ejercicio 1y comprueba lo dicho en el párrafo anterior. La escena empieza con la resolución gráfica de la ecuación , su discriminante vale 1 y, por tanto, tiene dos soluciones reales distintas, que son 2 y 3.





2.4 METODOS DE SOLUCION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
(GAUSS-JORDAN, ELIMINACION GAUSSIANA)










martes, 15 de septiembre de 2009

miércoles, 9 de septiembre de 2009

TEMA 1.5 TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÒN DE UN NUMERO COMPLEJO

Teorema de De Moivre

Fórmula para calcular las potencias zn de un número complejo z.
El teorema de De Moivre establece que si un número 
complejo z = r(cos x + i sin x), entonces zn = rn(cos nx + i sin nx), 
en donde n puede ser enteros positivos,
enteros negativos, y exponentes
fraccionarios.






¿COMO SACAR RAÌZ A UN NUMERO COMPLEJO?
 












SI A TODO ESTO NO LE HAS ENTENDIDO NI PAPA, HAY TE DEJO EL VIDEO
PARA QUE LE ENTIENDAS MEJOR, Y SI ASI NO LE ENTIENDES
TE RECOMIENDO COMPRARTE UNOS 2 O 3 METROS DE CUERDA
Y BUSCARTE UN BUEN ARBOL JAJA.... SALUDOS





SUMA Y RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS

jueves, 3 de septiembre de 2009

...

DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS




MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS COMPLEJOS







DIAGRAMA DE ARGAND Y TEMA 1.3



En un sistema de coordenadas Cartesianas, un punto se puede representar usando coordenadas (x, y). Cuando este punto se toma para representar el número complejo (x+iy), al plano se le llama plano complejo, o diagrama de Argand. Se llama así en honor del matemático suizo Jean Robert Argand, una de varias personas que inventó esta representación geométrica de los números complejos.













miércoles, 2 de septiembre de 2009

MATEMATICAS 4 - TEMA 1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

MATEMATICAS 4 - TEMA 1.1 DEFINICION Y ORIGEN DE LOS
NUMEROS COMPLEJOS

TEMA 1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS
COMPLEJOS


LOS EJERCICIOS DE LA CLASE DEL 2 DE SEPTIEMBRE DE 2009





BUENO ACA EL TEMA 1.1 Y EL TEMA 1.2 DE MATEMATICAS 4
PRIMERO A MANO Y ESCANEADO Y LUEGO LA INFORMACION
PARA COPIAR EN DOCUMENTO.





NO OLVIDES COMENTAR Y VER LAS ENTRADAS ANTERIORES !!!!

JOHN BOANERGES

martes, 1 de septiembre de 2009

DESCARGA " DERIVE 6 " gratis y con serial

Antes que nada bienvenidos a este blog de matematicas 4, este es el primer post del blog, espero sea util.


Bueno pues para toda la comunidad del tecnológico y demás gente que visita a este blog, les traigo hoy un aporte bastante bueno, es el DERIVE 6 que pues es esencial en la materia
así que como se que muchos están interesados en esto, creanme que nos ayudara y facilitara mucho la vida y nos ahorrara algunos dolores de cabeza...

bueno pues hay queda el link de descarga directa, ahí mismo va el serial, para un buen tiempo, sopas, espero comentarios, si no funciona o cualquier cosa, comenten, aunque esta garantizado
saludos a la banda del tec !!




PARA DESCARGAR DERIVE 6

COPIA Y PEGA ESTE LINK EN LA BARRA DE DIRECCIONES:


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JohnDarker